有限数学示例

$\sqrt{x + 150} - \sqrt{x + 55} = 5$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\sqrt{x + 55}$ 。

$\sqrt{x + 150} = 5 + \sqrt{x + 55}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x + 150}}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 150}$ 重写成 ${(x + 150)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(x + 150)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(x + 150)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(x + 150)}^{1} = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x + 150 = {(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(5 + \sqrt{x + 55})}^{2}$ 重写为 $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ 。

$x + 150 = (5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{x + 55}) (5 + \sqrt{x + 55})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x + 150 = 5 (5 + \sqrt{x + 55}) + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} (5 + \sqrt{x + 55})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x + 150 = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \cdot 5 + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $5$ 移到 $\sqrt{x + 55}$ 的左侧。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \cdot \sqrt{x + 55} + \sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

乘以 $\sqrt{x + 55} \sqrt{x + 55}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.3.1

对 $\sqrt{x + 55}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} \sqrt{x + 55}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.2

对 $\sqrt{x + 55}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1} {\sqrt{x + 55}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {\sqrt{x + 55}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 ${\sqrt{x + 55}}^{2}$ 重写为 $x + 55$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 55}$ 重写成 ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.1

约去公因数。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4.2

重写表达式。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + {(x + 55)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

化简。

$x + 150 = 25 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x + 55$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $25$ 和 $55$ 相加。

$x + 150 = 80 + 5 \sqrt{x + 55} + 5 \sqrt{x + 55} + x$

解题步骤 3.3.1.3.3

将 $5 \sqrt{x + 55}$ 和 $5 \sqrt{x + 55}$ 相加。

$x + 150 = 80 + 10 \sqrt{x + 55} + x$

解题步骤 4

求解 $10 \sqrt{x + 55}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$ 。

$80 + 10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $10 \sqrt{x + 55}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $80$ 。

$10 \sqrt{x + 55} + x = x + 150 - 80$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $x$ 。

$10 \sqrt{x + 55} = x + 150 - 80 - x$

解题步骤 4.2.3

合并 $x + 150 - 80 - x$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$10 \sqrt{x + 55} = 0 + 150 - 80$

解题步骤 4.2.3.2

将 $0$ 和 $150$ 相加。

$10 \sqrt{x + 55} = 150 - 80$

解题步骤 4.2.4

从 $150$ 中减去 $80$ 。

$10 \sqrt{x + 55} = 70$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(10 \sqrt{x + 55})}^{2} = 70^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 55}$ 重写成 ${(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $10 {(x + 55)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$10^{2} {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$100 {({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 70^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(x + 55)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$100 {(x + 55)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 70^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$100 {(x + 55)}^{1} = 70^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$100 (x + 55) = 70^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$100 x + 100 \cdot 55 = 70^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

将 $100$ 乘以 $55$ 。

$100 x + 5500 = 70^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

对 $70$ 进行 $2$ 次方运算。

$100 x + 5500 = 4900$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.1

从等式两边同时减去 $5500$ 。

$100 x = 4900 - 5500$

解题步骤 7.1.2

从 $4900$ 中减去 $5500$ 。

$100 x = - 600$

解题步骤 7.2

将 $100 x = - 600$ 中的每一项除以 $100$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $100 x = - 600$ 中的每一项都除以 $100$ 。

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去 $100$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100 x}{100} = \frac{- 600}{100}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 600}{100}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

用 $- 600$ 除以 $100$ 。

$x = - 6$

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